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Les hélices
Partie II
Puissances et tractions de moteurs à pistons
Différentes définitions de puissances P et de tractions T se trouvent
dans la littérature traitant des hélices.
En désignant par V la vitesse de l'avion, le rendement
d'une hélice est défini de la façon suivante:
La puissance indiquée Pi est la puissance qu'aurait le moteur
si aucun prélèvement (puissance électrique, hydraulique, ...) n'était effectué sur ce dernier. Il
est évident que par rapport à la puissance fournie par l'énergie calorifique du carburant, Pi
présente déjà un "déchet" du aux rendements internes, mécaniques ou thermodynamique
de la machine. Pi est donné directement par le motoriste ainsi que la consommation horaire
du moteur.
Ce qui est intéressant pour une hélice est finalement la puissance qui lui est directement
fournie, c'est à dire la puissance indiquée Pi diminuée des chutes dues aux prélèvements et
causées par le réducteur. Cette puissance est appelée Ps ("shaft")
ou puissance sur l'arbre. C'est elle que le couple résistant de l'avion sur
l'hélice devra d'abord absorber avant de la transformer en une puissance motrice par création
d'une augmentation de vitesse derrière l'hélice.
Pour l'hélice, il faut également considérer différentes définitions de la
traction qu'elle est susceptible de fournir lorsqu'on lui communique à pas, nombre de tours,
vitesse V donnés, une puissance Ps donnée.
On trouve en premier lieu la traction en l'absence de fuseau moteur (ce
que l'on pourrait trouver si rien ne perturbait l'écoulement en aval de l'hélice), c'est à dire
le cas du "minimum body" en soufflerie. Cette traction est appelée Th.
C'est la traction maxi que peut donner l'hélice montée sur l'arbre dans les conditions
indiquées. Les seules pertes sont dues à la viscosité de l'air. Les anglais appellent aussi
cette traction Tfa ("free air").
Vient ensuite la traction sur l'arbre en présence du fuseau moteur et de l'avion
lui même. On la désigne sous le nom de Tsh ("shaft"). Cette
traction tient compte de l'interaction du fuseau. En effet, ce dernier crée en amont, en l'absence
d'hélice, une sous vitesse. Tout se passe donc comme si l'hélice baignait dans un courant d'air
de vitesse infini amont égale à  . La traction sur l'arbre,
toutes choses égales par ailleurs s'en trouve généralement augmentée.
La traction propulsive est définie de la façon suivante: si F est la
projection de la résultante des forces aérodynamiques dues à l'hélice et à la cellule sur
l'axe Ox, alors, on peut écrire: F = Tsh - Rx.
Rx dans ce cas, contient une part de traînée due aux survitesses de l'hélice sur l'avion.
On peut donc affiner Rx en écrivant:
soit finalement:
ou encore:
La traction propulsive Tp , sera la quantité:
et l'on pourra alors écrire:
Paramètres définissant l'hélice
Paramètres géométriques
Une hélice est caractérisée par la forme de sa pale. Dès la première guerre
mondiale,
des formes de pales ont été calculées, dessinées, testées et répertoriées dans des
"catalogues". Le National Advisory
Committee for Aeronautics (NACA) a participé activement
à ces travaux et a édité de nombreuses publications et rapports d'essais. Un exemple est donné
montrant les dimensions de la pale référence 4412 (basée sur un profil RAF6).
Le problème, avec ce type de plan, est qu'il est tributaire du diamètre
de la pale, donc, à priori, d'une valeur qui est susceptible d'évoluer. Il est donc plus utile de
partir d'un plan standard où toutes les cotes définissant la forme de la pale ont été transformées en
grandeurs sans dimension. Il est alors facile de tracer des abaques caractérisant la pale tout en
s'affranchissant de ces dimensions réelles. Bien évidemment, en parallèle des abaques, des tables existent
et permettent d'effectuer des calculs précis et des interpolations si nécessaires.
Le premier jeu de d'abaques
correspond à l'exemple de pale donné (ref. 4412). Le deuxième permet la
comparaison entre 3 références: 5868-9 (profil section Clark Y),
5868-R6 (profil section R.A.F.6) et 37-3647 (profil section R.A.F.6) mais ayant une
corde de profil 50% plus grande que celle du profil habituel.
Ces courbes caractéristiques de formes de pales sont utilisées car
elles permettent, une fois le diamètre connu, de déterminer pour chaque
section, la corde "b", l'épaisseur maxi "h" ainsi que le vrillage de
la pale. Ce dernier est donné comme le rapport entre le pas géométrique et le diamètre.
Le pas géométrique est égal au périmètre de l'hélice (pour la section considérée) fois
la tangente du pas d'hélice. Par définition, c'est la section à 0,75R qui a été prise
comme référence. Dans cette section, différentes courbes sont tracés pour des réglages
d'angle d'hélice à 10, 15, 20, 25°. Ainsi, si l'on fait le calcul, à 0,75R
(donnant pour 25° une valeur de p/D de 1,1) on retrouve bien l'angle d'hélice de 25°...
L'épaisseur du profil augmente très fortement dans la zone de
l'emplanture de la pale. Dans cette zone, ce sont les conditions de résistance de la pale pour sa
fixation sur l'arbre qui imposent cette augmentation d'épaisseur, plutôt que des conditions liées à
l'aérodynamique.
Forme standard des coefficients de l'hélice
Les grandeurs sans dimension définissant la géométrie de la pale ayant été définies, il faut
leur associer des coefficients, toujours sans dimension, qui seront utilisées pour le calcul des
performances de l'hélice.
Ces coefficients vont faire appel aux valeurs suivantes:
La N.A.C.A. a défini une série de coefficients standards, sans dimension,
dont les principaux sont indiqués ci dessous:
- le coefficient J est proportionnel à l'incidence en bout de pale pour un
pas donné,
- le coefficient Ct est le coefficient de traction de l'hélice,
- le coefficient Cp est le coefficient de puissance de l'hélice,
- enfin, la dernière relation n'est autre que celle du rendement déjà vu précédemment.
D'autres coefficients utilisés sont dérivés des premiers. On peut citer:
- Cs est appelé coefficient de
vitesse-puissance et est souvent utilisé pour le calcul des hélices.
Il a ceci de particulier, c'est qu'il est constitué de variables qui sont
des entrées pour le "design" de l'hélice: V (vitesse de l'avion), P
(puissance nécessaire) et "n" (nombre de tour du moteur),
- Cq est le coefficient de couple car il est relatif au couple Q de l'hélice,
- Cqs est appelé coefficient de couple-vitesse. C'est un coefficient pratique car
il ne fait appel qu'à la vitesse de l'avion et au couple de l'hélice sans aucune référence au
nombre de tours du moteur.
De nombreux essais en soufflerie ont permis de tracer l'évolution de ces coefficients
en fonctions de divers paramètres, comme la forme du profil de la section, le nombre de pales, etc...
Ces résultats existent sous forme d'abaques, mais là encore sous forme de
de tables permettant des calculs plus précis. Quelques exemples sont fournis.
Un des avantages lié à ces coefficients est qu'étant adimensionnel, il suffit d'utiliser
un système d'unité cohérent pour remonter aux grandeurs physiques dans l'unité désirée.
Abaques représentatives
Les essais menés en soufflerie ont permis de tracer, pour chaque hélice, 5 grandes
familles de courbes. Ces 5 familles peuvent être subdivisées en deux catégories:
- la première correspond
aux coefficients de base mesurés
à partir des essais en soufflerie:
rendement, coefficient de puissance Cp et coefficient de traction.
Ces coefficients sont
tracés en fonction de J = V/(nD) et ont également comme paramètre, l'angle de pas d'hélice
à 0.75R.
- la deuxième, utile pour les calculs, correspond au rendement et V/nD tracés en fonction du coefficient de vitesse
(avec le pas d'hélice à 0.75R comme paramètre) d'une part,
et d'autre part à l'angle de pas d'hélice et au ratio Ct/Cq tracés en fonction de Cqs (avec comme
paramètre V/nD).
Premières analyses à partir de ces abaques
Les abaques permettent de déterminer, de calculer, de comparer rapidement les principales
caractéristiques des hélices en fonction de l'avion et de son domaine de vol.
Sans entrer dans des calculs trop poussés,
les influences du nombre de pales et de leur surface sur les caractéristiques globales des hélices sont
détaillées dans un exemple.
Domaine d'utilisation d'une hélice
Les abaques du rendement, des coefficients de puissance et de traction sont tracées en fonction
de V/nD. En rapprochant ces 3 abaques, il est possible de déterminer un domaine d'utilisation de
l'hélice. C'est sur l'abaque du coefficient de puissance (Cp en fonction de J = V/nD) que ce domaine a
été schématisé.
Sur l'abaque Cp figurent les courbes à iso coefficient de traction Ct. La
courbe où Ct = 0 indique tout simplement, alors que le coefficient de puissance n'est pas nul, que
l'hélice ne fournit plus de traction. Dans ce cas, l'incidence de la pale est nulle. A dessous
de la courbe Ct = 0, la partie grisée indique une zone où le coefficient de traction
est négatif: l'hélice se comporte comme un frein du fait de son incidence négative.
Sur l'abaque du coefficient de traction, une ligne verte, indiquant la limite de décrochage de
la pale, a été dessinée. Cette ligne, reportée sur l'abaque du coefficient de puissance Cp délimite
une zone verte où la pale est en décrochage. C'est le cas, en particulier, avec des angles de calages
importants et des vitesses faibles (cas d'un décollage par exemple).
Sur l'abaque du rendement, la ligne rouge représente la courbe enveloppe des rendements
en fonction du calage de l'hélice. Cette ligne a ensuite été reportée sur les abaques des coefficients
Cp et Ct. Sur Cp, cette ligne délimite deux domaines: un correspondant à une
incidence d'hélice trop faible (vers la droite) du fait d'un rapport V/nD élevé et l'autre correspondant
à une incidence d'hélice trop forte (vers la gauche) causée par un rapport V/nD faible.
La courbe (rouge) enveloppe des rendements passe (toujours sur l'abaque des rendements)
par un maximum (point bleu). Ce point bleu représente l'angle de calage optimum de l'hélice. Cet
angle de calage se retrouve alors sous forme de courbes (bleus) sur les abaques Cp et Ct. Toujours sur
Cp, là encore la courbe bleu délimite deux domaines: au dessus, la zone correspond à un calage d'hélice trop
important alors qu'en dessous, le calage d'hélice est trop faible.
Six domaines ont ainsi pu être déterminés concernant le fonctionnement de l'hélice:
- un domaine ou l'hélice fournit une traction négative et est donc un frein,
- un domaine où les pales de l'hélice sont en décrochage,
- un domaine où le calage est trop fort et l'incidence trop faible,
- un domaine où le calage est trop fort et l'incidence trop grande,
- un domaine où le calage est trop faible et l'incidence trop forte,
- un domaine où le calage est trop faible et l'incidence trop grande.
Pour se déplacer dans les différents domaines, il suffit donc de faire varier l'incidence de la
pale et/ou son calage. L'incidence est modifiée en agissant sur la vitesse de l'avion et/ou le nombre de
tours du moteur alors que la modification du calage se fait en agissant sur le pas de l'hélice:
- l'incidence augmente en augmentant le nombre de tour du moteur et/ou en diminuant la vitesse
de l'avion (elle diminue en faisant les actions opposées),
- le calage diminue en allant vers le "petit pas" de l'hélice et il augmente en allant vers
le "grand pas".
Performances des hélices
Détermination du calage et du diamètre d'une hélice
Le calcul du calage et du diamètre d'une hélice se fait très facilement à partir des différentes
abaques présentées plus haut. Dans ce cas, c'est l'abaque du coefficient de vitesse-puissance Cs qui sera
utilisée de la façon suivante:
- La puissance du moteur P, pour un nombre de tour n à une altitude donnée est fournie par
le constructeur. La vitesse V est également une donnée fournie à partir de l'utilisation prévue
de l'avion. Ces trois éléments permettent de calculer le coefficient Cs.
- En fonction du coefficient Cs, l'angle de calage de l'hélice peut alors être trouvé en
fonction de la courbe de rendement désiré. Si l'on souhaite que l'hélice travaille à son
rendement maximum, il suffit de rechercher le calage donnant le maximum
sur la courbe de rendement. Pour cela, il suffit d'utiliser la ligne en pointillée figurant sur
cette abaque.
- A partir du Cs et du calage déterminé, la valeur de J = V/nD s'en déduit naturellement. J, V et
n étant connus, il est alors possible de calculer le diamètre D de l'hélice.
Calcul des performances en fonction de la vitesse
Le calcul de la traction d'une hélice du décollage jusqu'à un vol de croisière doit être mené de deux
façons:
- une relative aux hélices à vitesse constante (CSP),
- l'autre relative aux hélices à calage fixe.
Hélices à vitesse constante
Pour une hélice à vitesse constante, le coefficient de puissance reste constant lors des variations
de vitesses de l'avion. En effet:
- le couple délivré par le moteur (sans compresseur) reste constant dans la plage nominale d'utilisation
à admission constante,
- du fait de l'utilisation du CSP, la vitesse de rotation de l'hélice ne varie pas,
- la puissance, produit des deux termes ci dessus est donc constante.
A une altitude donnée, le coefficient de puissance (où n'interviennent que puissance
et nombre de tours) est constant. Cela est traduit par une ligne horizontale sur l'abaque
de ce coefficient en fonction de J = V/nD. En utilisant plusieurs valeurs de J, il est alors possible
de déterminer la variation du calage en fonction de la vitesse. Le rendement se trouve alors en utilisant
les valeurs de J et du calage sur l'abaque du rendement. De la même façon, le coefficient de traction se
défini à partir de l'abaque de Ct. Ce coefficient peut aussi se déterminer directement sur l'abaque
de Cp, à partir des lignes à iso coefficient Ct qui y figurent. La traction de
l'hélice se calcule ensuite facilement à partir de la définition du coefficient Ct.
Hélices à pas fixe
Dans ce cas, le problème se complique car le nombre de tours du moteur varie avec
la vitesse de l'avion. La connaissance de J = V/nD ne permet pas de remonter directement à la
valeur de la vitesse (comme avec les hélices à vitesse constante). A contrario, le calage étant fixe,
il est très facile de trouver sur les abaques Cs, Cp, Ct et du rendement les valeurs de ces mêmes
coefficients.
Dans le cas d'une hélice à calage fixe, la simplification des calculs a pu être possible par la mise en
place d'un nouveau coefficient: celui du couple-vitesse désigne par Cqs.
Hélice idéale
La théorie et l'expérience ont montré que le diamètre d'une hélice est optimisé pour une
vitesse particulière, mais ne l'est pas pour toutes les autres vitesses. Cela veut dire que
pour une performance optimale de l'hélice dans toute la gamme des vitesses
ce n'est pas uniquement l'angle de calage qui doit varier, mais également le diamètre de l'hélice.
Bien que cette hélice ne puisse exister, il est intéressant d'en calculer les performances, car
ces dernières représentent la limite que l'on pourra toujours approcher, sans la dépasser, pour
une même famille d'hélices.
Influence de l'altitude
L'altitude intervient sur les performances de l'hélice:
- au travers du moteur. Celui ci, pour fonctionner correctement doit absorber un certain volume d'air.
Ce volume est lié à la densité par des relations où interviennent la pression et la température,
éléments dépendants de l'altitude. La conséquence est que la puissance du moteur varie avec l'altitude
et d'autant plus si ce dernier ne possède pas de compresseur,
- au travers de l'hélice puisque la densité de l'air apparaît dans les différents définitions des
coefficients de l'hélice et les affecte donc.
La conjonction de ces éléments fait que les performances d'une hélice sont dépendantes de l'altitude
à laquelle elle est utilisée.
Déformation des hélices
Une hélice peut être considérée comme un "transformateur" d'énergie. Les pales restituent
cette énergie transformée sous forme d'une force de traction destinée à mouvoir l'avion. Des efforts
importants agissent donc sur chacune des pales de l'hélice et les déforment. Cette déformation peut
se traduire par une flexion de la pale, mais aussi par une torsion qui a pour conséquence d'en
modifier le calage.
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